Umfang berechnen - Online-Rechner mit Aufgaben und Lösungen


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Umfang berechnen - Online-Rechner mit Aufgaben und Lösungen

Hier lernen wir anhand von Aufgaben, wie der Umfang von verschiedenen geometrischen Formen berechnet werden kann. Der Umfang selbst ist nur eine geometrische Größe von vielen, daneben ist beispielsweise die Fläche oder das Volumen eines Körpers relevant. Sehen Sie sich die weiteren Seiten an mit Aufgaben zum Flächeninhalt und zur Körperberechnung.

Kreisumfang berechnen - Rechner und Formel

Wir haben für euch einen Online-Rechner für euch erstellt, um den Kreisumfang schnell berechnen zu können. Dazu ist entweder die Angabe des Radius, des Durchmessers, oder der Fläche notwendig.

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Berechnung mit der Formel

Bereits in der 8. Klasse im Mathematik-Unterricht lernen wir die Formel zur Berechnung des Kreisumfangs. Dazu muss man die mathematische Kreiszahl Pi (abgekürzt π = 3,14159265359…) kennen. Wir rechnen meist mit zwei Nachkommastellen von π, also mit der Zahl 3,14. Welche Formel wir zur Kreisumfang-Berechnung einsetzen, hängt von den gegebenen Werten ab:

Durchmesser gegeben U = π · d

Radius gegeben U = π · r · 2

Fläche gegeben U = π · √ (A / π) · 2  

Umfang vom Rechteck berechnen

Die allgemeine geometrische Formel zur Berechnung des Umfangs eines Rechtecks lautet

U = 2 · (a+b) . 

Somit muss zur Berechnung die Längen der beiden Seiten a und b bekannt sein. Es gibt aber auch Aufgaben, bei denen nur eine Seite und die Fläche (A = a · b) oder die Länge der Diagonalen (d = √(a² + b²)) angegeben ist. In diesem Fall ist es am einfachsten, erst die Formel nach dem fehlenden Wert (a oder b) aufzulösen, um dann die Umfangformel U = 2 · (a+b) anzuwenden.

Umfang vom Quadrat berechnen

Die einfachste Aufgabe, die einem Lehrer einfallen kann, ist es den Umfang eines Quadrats zu berechnen. Die Formel lautet

U = 4 · a

Somit muss die Seite a mal 4 genommen werden. Beim Quadrat sind nämlich alle vier Seiten gleich lang. Wenn nur die Fläche (A = a²) oder die Diagonale gegeben ist (d = a · √2), dann ist die Aufgabe nicht ganz so einfach. Hier muss erst nach a aufgelöst werden, bevor der Umfang berechnet werden kann.

Umfang vom Dreieck berechnen

Die allgemeine Formel zur Berechnung vom Umfang eines Dreiecks ist recht einfach 

U = a + b + c

Dafür sind beim Dreieck oftmals nicht alle drei Seitenlängen angegeben. Somit muss anhand der Eigenschaften, der Winkelberechnung und der Spezialformen eine andere Formel zur Umfang- und Flächenberechnung angewandt werden. Mehr dazu in unserem Spezialartikel zu Dreiecken.

Umfang vom Trapez berechnen

Beim Trapez können alle vier Seiten unterschiedlich sein. Sind keine weiteren Angaben zur Form des Trapez angegeben, so müssen alle vier Seitenlängen angegeben sein, um den Umfang berechnen zu können. Hier die Formel:

U = a + b+ c + d

Weitere interessante Umfang-Angaben

Umfang der Erde: 40.075 km (am Äquator am größten, Durchmesser 12.742 km)

Umfang der Sonne: 4.375.245 km (Durchmesser von 1.392.684 km)

Umfang vom Mond: 10.917 km (Durchmesser von 3.476 km)

Umfang des Bodensees: 273 km (173 km davon in Deutschland)

FrageAnzahl
Der Umfang eines Rechtecks mit den Seitenlängen a = 15 cm und b = 3 cm beträgt ...
Der Umfang eines Rechtecks mit den Seitenlängen a = 15 cm und b = 3 cm beträgt ...
Häufigkeit der Antworten:
32 cm (14.18%), 36 cm (69.5%) richtig, 18 cm (11.35%), 32 cm² (4.96%)
141
Der Umfang eines Quadrats mit der Seitenlänge a = 52 cm beträgt ...

Häufigkeit der Antworten:
104 cm (19.42%), 204 cm (12.95%), 208 cm (64.03%) richtig, 108 cm (3.6%)
139
Der Umfang eines gleichseitigen Dreiecks mit der Seitenlänge a = 8 cm beträgt ...

Häufigkeit der Antworten:
16 cm (15.11%), 24 cm (76.98%) richtig, 32 cm (4.32%), 64 cm (3.6%)
139
Der Umfang eines Kreises mit dem Radius von 3 cm beträgt ...

Häufigkeit der Antworten:
18,85 cm (50.44%) richtig, 6 cm (27.61%), 9,42 cm (17.44%), 37,7 cm (4.51%)
2637
Der Planet Mars hat einen Durchmesser von 6.779 km. Somit beträgt der Umfang ungefähr ...

Häufigkeit der Antworten:
32.549 km (13.91%), 42.594 km (28.04%), 12.279 km (16.64%), 21.297 km (41.41%) richtig
2632
Berechne den Umfang eines gleichseitigen Dreiecks mit der Seitenlänge b = 15 cm.

Häufigkeit der Antworten:
30 cm (18.45%), 45 cm (63.99%) richtig, 60 cm (11.01%), 75 cm (6.55%)
336
Berechnen Sie die Seitenlänge c eines gleichseitigen Dreiecks mit einem Umfang von 75 cm.

Häufigkeit der Antworten:
15 cm (9.82%), 25 cm (74.23%) richtig, 35 cm (13.5%), 45 cm (2.45%)
326
Welche Umfang hat ungefähr ein Kreis bei einem Durchmesser von 15 mm?

Häufigkeit der Antworten:
48,91 mm (14.21%), 43,76 mm (15.78%), 35,87 mm (20.3%), 47,12 mm (49.7%) richtig
7261
Berechne die jeweils fehlende Seite des Dreiecks ABC, bei dem es sich um ein rechtwinkliges Dreieck handelt. a= 8 cm , b= 6 cm, c = ?

Häufigkeit der Antworten:
8 cm (21.66%), 10 cm (49.74%) richtig, 12 cm (17.68%), 14 cm (10.92%)
577
Ein Quadrat hat einen Umfang von 36 cm. Welches Volumen hätte ein Würfel mit der gleichen Seitenlänge wie das Quadrat?
Ein Quadrat hat einen Umfang von 36 cm. Welches Volumen hätte ein Würfel mit der gleichen Seitenlänge wie das Quadrat?
Häufigkeit der Antworten:
81 m³ (22.7%), 426 m³ (25.42%), 927 m³ (12.8%), 729 m³ (39.08%) richtig
17240
Ein Fahrradreifen hat den Durchmesser von 80 cm. Wie viele ganze Umdrehungen macht das Rad auf einer Strecke von 1000 m?

Häufigkeit der Antworten:
59 Umdrehungen (16.06%), 179 Umdrehungen (28%), 297 Umdrehungen (17.38%), 397 Umdrehungen (38.56%) richtig
6639
Ein Rechteck hat einen Umfang von 20 cm und eine Länge von 4 cm. Berechnen Sie die Fläche.
Ein Rechteck hat einen Umfang von 20 cm und eine Länge von 4 cm. Berechnen Sie die Fläche.
Häufigkeit der Antworten:
18 cm² (11.83%), 20 cm² (23.36%), 22 cm² (10.84%), 24 cm² (53.96%) richtig
20330


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